基于压电驱动的微位移操作系统能够对微米级、亚微米级甚至纳米级空间进行操作,在微机电系统、光学调整、超精密加工、微外科手术、生物细胞操作、纳米技术等领域得到越来越广泛的应用,因此微位移技术已成为前沿科学、工程技术领域的关键技术之一[122]。多自由度纳米级微定位工作台以柔性铰链为运动副,它具有结构紧凑、体积小、无机械摩擦、无间隙、定位分辨率高的优点[3]。微定位工作台设计时应保证柔性铰链在运动方向上具有足够柔度以满足变形的需要,使得柔性铰链的应力分布尽可能合理,因此工作台柔性铰链的分析和设计显得尤为重要[4]。柔性铰链的基本性能主要包括刚度、精度及动力特性等几个方面,其中刚度性能直接反映了柔性铰链抵抗外载的能力,是运动副的主要性能参数[5]。
本文基于结构力学理论对采用压电陶瓷驱动的二维纳米级微定位工作台直角平板柔性铰链进行理论建模,得出其刚度及前二阶固有频率的计算表达式。设计了一套用于光学调整的二维纳米级微定位工作台,通过静态、动态试验对ANSYS有限元程序及理论分析结果进行了验证,并采用有限元方法对柔性铰链特征参数的影响展开研究。
2 纳米级微定位工作台设计与分析
传统的定位系统采用电机驱动,经机械传动实现精密定位,但由于摩擦和回程间隙的存在,机械传动系统难以实现光学精密调整要求。本文设计的二自由度微定位工作台利用压电陶瓷驱动,通过直角平板柔性铰链实现微定位操作[627],微定位工作台模型如图1(a)所示。
当压电陶瓷施加一定的电压时,压电陶瓷伸长并驱动柔性铰链变形,使得工作台发生微动,因此工作台的位移分辨率主要取决于压电陶瓷电源和位移闭环控制的分辨率。本工作台系统采用的压电陶瓷驱动电源位移分辨率为5 nm,位移传感器闭环检测电路精度为2 nm,可实现微定位分辨率为5 nm。
2.1 微定位工作台的静态分析
微定位工作台直角平板柔性铰链机构模型可简化为图1(b)形式,工作台中部尺寸远大于铰链宽度b,可将中部视为刚体。由于结构的对称性,中部只发生沿着x或y轴平动而不转动,直角平板柔性铰链可简化为如图2所示。
x向驱动时,取直角平板ABC进行受力分析,如图2(a)所示,直角平板ABC为具有5个支反力的二次超静定问题。解除C端的链杆约束,得到基本静定体系如图2(b)所示,在基本静定体系上分别作用驱动力Px/4、广义未知力X1和X2,方向如图2(b)所示,列出力法方程为
式中δij—广义柔性系数(表示基本静定体系在Xj方向上的广义单位力单独作用时,C点沿Xi方向上的广义位移);
Δip—基本静定体系在荷载Px/4单独作用时,C点沿Xi方向上的广义位移。
式中E—工作台材料弹性模量;
I—铰链截面惯性矩;
L—铰链长度。
由式(1)分别解得广义未知力和。此时,二次超静定位移求解可等效为图2(b)所示外荷载作用下静定体系的位移求解问题。利用莫尔积分式,可导出C点沿Px方向上的位移
y向驱动时,取直角平板ABC进行受力分析,如图2(c)所示,直角平板ABC为具有5个支反力的二次超静定问题。解除C端的链杆约束,得到基本静定体系如图2(d)所示,在基本静定体系上分别作用驱动力Py/4、广义未知力X1和X2,方向如图2(d)所示。
同理,由力法方程分别解得广义未知力X1=。此时,二次超静定位移求解可等效为图2(d)所示外荷载作用下静定体系的位移求解问题。利用莫尔积分式,可导出C点沿Py方向上的位移
2.2 微定位工作台的动态分析
微定位工作台采用直角弹性平板作为移动副,应用弹性变形原理,实现无摩擦、无间隙的微运动传递。整个微定位系统可简化成具有两个输出位移,一个质点的弹簧-质点系统,那么系统的动力学方程为
由动力学方程(8)的特征值,可导出系统的二阶固有频率f1、f2
3 工作台试验测试及有限元分析
压电陶瓷驱动器的固有频率较高,一般在7~8 kHz,电路处理频率也较高,可达1 MHz以上,因此微位移系统的动态特性主要取决于由直角平板柔性铰链组成的弹性导向机构[8]。从式(5)~(10)的分析也可看出直角平板铰链特征参数(平板长度L、宽度b和工作台厚度t)是微定位工作台变形能力、应力分布及动力特性的主要影响因素,因此有必要通过有限元方法进一步研究平板铰链特征参数对微定位工作台性能的影响。
3.1 试验测试及分析方法比较
对开发的二维纳米级微定位工作台的固有频率进行了试验测试,试验测试系统如图3所示,得到微定位工作台第一、二阶固有频率如表1所示。为了测得工作台沿x和y方向刚度,本文利用砝码分别对微动台运动部分的x和y方向进行加载,同时采用DWS26型电容测微仪分别测量微动台运动部分沿x和y方向的位移值,从而导出微动台的刚度,如表1所示。
采用三维建模软件Pro/E建立微定位工作台几何模型,并导入有限元分析软件ANSYS,利用三维十节点实体单元SOLID92对模型进行单元划分,建立工作台有限元模型如图4所示。将铰链与基体的约束关系视为刚性连接,考虑到铰链区域存在应力集中现象,对该区域作网格加密处理[9210]。工作台材料选用超硬铝,其材料参数分别为:弹性模量E= 68 GPa、密度ρ=2 700 kg/m3、屈服强度σy=0.47 GPa和泊松比μ=0.35。工作台的直角平板铰链长度L=17mm,宽度b=1.5 mm,厚度t=20 mm,其运动部分质量m=0.33 kg。对微定位工作台进行静力和模态分析,给出其沿x和y方向刚度及前二阶固有频率如表1所示。
由表1可看出,固有频率理论分析与实测结果误差最大达18.8%,理论分析是将微定位工作台简化成弹簧-质点系统,建立在一定假设条件基础上,如将微定位台视为完全对称结构,并假想把微定位工作台运动部分当成一个绝对刚体处理,所以误差较大。有限元分析与实测结果误差最大为9.9%,二者误差形成的原因主要包括两个方面:(1)有限元方法基于能量守恒原理,从总体上保证其数值模拟精度,但是因网格尺寸及数值解法的近似性,使得有限元分析与实测结果存在一定误差;(2)工作台加工误差的存在也是造成上述误差的原因之一,可见表1中有限元分析与实测结果的误差水平是可接受的。从沿x和y方向刚度结果的误差分析也可发现相近规律,因此可认为理论分析和有限元分析结果是可信的,可用于纳米级微定位工作台的设计和分析。
3.2 铰链特征参数对微定位工作台固有频率及刚度的影响
采用有限元方法分析铰链特征参数对工作台固有频率的影响,如图5所示。从图中可发现,对厚度t=20 mm的微定位工作台而言,其前二阶固有频率f1、f2随铰链长度L减小而增大,随铰链宽度b增大而增大,并且微定位工作台前二阶固有频率十分接近。这些现象与公式(9)、(10)描述的规律较为吻合。
以微定位工作台沿x方向位移为δx=30μm时的驱动力Px为对象(图6),观察铰链长度L和宽度b对工作台刚度的影响。比较图6可发现,工作台的铰链长度L越大,其驱动力Px越小,其沿x方向刚度Kx也越小;随着铰链宽度b增大,微定位工作台驱动力Px及刚度Kx有所增加,该趋势与理论公式(4)、(7)结果相一致。
3.3 应力分布及其影响因素分析
图7给出了微定位工作台(其特征参数为L=17 mm、b=1.5 mm和t=20 mm)沿x方向位移为δx=30μm时的Von Mises应力分布,为便于观察,图中变形放大200倍。从图7中可见,在直角平板铰链根部应力集中较为严重,为了避免在柔性铰链处产生塑性变形,应控制柔性铰链的最大Von Mises应力σmax在许用应力[σ]范围内。从铰链长度L与σmax关系(图8)可看出,当微定位工作台沿x方向位移为δx=30μm时,其最大Von Mises应力σmax随铰链长度L增大而减小,随铰链宽度b增大而增大,并且所有微定位工作台的σmax均远小于许用应力[σ]。
分析微定位工作台的σmax与驱动力px分布关系(图9)可发现,在相同输出位移δx=30μm时,微定位工作台的铰链宽度b越大,其驱动力Px及刚度Kx越大,但在铰链根部应力集中现象趋于恶化。因此,直角平板铰链宽度b的确定应综合考虑刚度及应力分布等多方面因素。
4 直角平板铰链参数初选方法
基于上述分析,给出了微定位工作台柔性铰链参数优选方法,如图10所示。当给定微定位系统技术要求时,可参照图5~9,按流程(图10)初步选定微定位工作台基本尺寸,并利用有限元方法进行二次优化,便捷地找出微定位系统的合理设计方案。
5 结 论
(1)建立了二维纳米级微定位工作台的模型,基于结构力学理论,推导出微定位工作台沿x、y方向刚度计算表达式,并将工作台简化为两自由度弹簧-质点系统,得出其前二阶固有频率解析式。
(2)进行了微定位工作台的固有频率及沿x、y方向刚度试验测试,其结果与理论分析及有限元计算结果吻合较好,说明理论计算和有限元模拟可用于微定位工作台的设计及分析。
(3)有限元分析结果表明:通过改变柔性铰链尺寸,可控制和优化微定位工作台的静、动力性能,拓宽了该类微定位工作台的应用范围。
(4)提出了一种合理优选工作台柔性铰链参数的简易方法。
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作者简介:孙立宁(1964-),男,黑龙江人,教授,博士生导师,主要研究方向为微操作、微驱动技术、机器人学,现任哈尔滨工业大学机器人研究所所长,哈尔滨工业大学机电工程学院副院长,国家863计划机器人主题专题专家组组长;
马立(1977-),女,黑龙江人,博士研究生,主要研究方向为微操作机器人技术;
荣伟彬(1972-),男,黑龙江人,副教授,硕士生导师,主要研究方向为微操作机器人、微驱动技术;
高燕(1981-),女,黑龙江人,硕士研究生,主要研究方向为微操作机器人技术。